Rumy Balázs diplomáit a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen, a genfi Consérvatoire-ban valamint a new yorki Juilliard Schoolban szerezte Kovács Béla, Thomas Friedli, Jean-Michel Bertelli, Romain Guyot és Charles Neidich növendékeként. Jelenleg a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem klarinét tanszékének óraadó tanára és a Magyar Állami Operaház szólóklarinétosa.
Legfontosabb nemzetközi versenyeredményei a 2007-es Genfi Zenei Verseny különdíja, valamint a 2009-es Carl Nielsen Nemzetközi Klarinétverseny negyedik díja. 2013-ban a Népzene és folklór által ihletett zenék Kelet-Közép-Európából című programjával elnyerte a Juilliard School pályázatát és ennek eredményeképpen szólóestet adhatott a Carnegie Hall Weill-termében. 2017-ben munkája elismeréseképpen az Operaház Komor Vilmos-emlékplakettel tüntette ki.